موضوع الرياضيات بكالوريا 2018 شعبة علوم تجريبية
الموضوع الأول :
التمرين 01 : متتالية عددية معرفة بـحدها الأول حيث ومن أجل كل عدد طبيعي :
أ) برهن بالتراجع على أنه من أجل كل عدد طبيعي فإن : .
ب) بين أن متتالية متناقصةَّ تماما على واستنتج أنها متقاربة .
2) نضع من أجل كل عدد طبيعي :
- أثبت أن المتتالية حسابية أساسها يطلب تعيين حدها الأول .
3) عبر بدلالة عن و ، و أحسب .
4) بين أنه من أجل كل عدد طبيعي : .
التمرين 02 :
يحوي صندوق 10 كريات متماثلة لانفرق بينها باللمس ، منها 4 كرات بيضاء مرقمة بـ : 1 ، 2 ، 2 و 3 كريات حمراء مرقمة بـ: 2 ، 2 ، 3 وثلاث كريات خضر مرقمة بـ : 2 ، 3 ، 3 .
نسحب عشوائيا في ان واحد 3 كريات من هذا الصندوق .
نعتبر الحادثتين : " الكريات الثلاث المسحوبة تحمل ألوان العلم الوطني ".
و : " الكريات الثلاث المسحوبة لها نفس الرقم " .
أ) أحسب : و احتمالي الحادثتين و على الترتيب .
ب) بين أن : ثم استنتج و .
ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل نتيجة عملية سحب عدد الكريات التي تحمل رقما فرديا .
عرف قانون الإحتمال للمتغير العشوائي و أحسب أمله الرياضياتي .
التمرين 03 :
حل في مجموعة الأعداد المركبة ℂ المعادلة ذات المجهول التالية :
المستوي المركب المنسوب الى المعلم المتعامد و المتجانس .
، و ثلاث نقط من المستوي لاحقاتها على الترتيب : ، و حيث :
، ، . (يرمز بـ لمرافق )
- أكتب و على الشكل الأسي ثم عين قيم العدد الطبيعي بحيث يكون :
3) أ) تحقق أن : و حدد طبيعة المثلث .
ب) إستنتج أن : هي صورة بدوران يطلب تعيين عناصره المميزة .
4) نسمي مجموعة النقط من المستوي ذات اللا حقة التي تحقق :
- عين طبيعة المجموعة ثم عين صورتها بالدوران .
التمرين 04 :
الدالة العددية المعرفة على كمايلي :
أ-أحسب ، .
ب-أدرس اتجاه تغير الدالة ثم شكل جدول تغيراتها .
ج-بين أن المعادلة تقبل حلا وحيدا حيث ثم استنتج إشارة على .
لتكن الدالة المعرفة على بـ : وليكن تمثيلها البياني في المستوي المنسوب الى المعلم المتعامد والمتجانس
أ – أحسب ، .
ب- أحسب ، ثم فسر النتيجة بيانيا .
ج- ادرس الوضع النسبي للمنحنى و المستقيم حيث :
بين أنه من أجل كل عدد حقيقي يكون ثم استنتج اتجاه تغير الدالة وشكل جدول تغيراتها .
أكتب معادلة المماس للمنحنى عند النقطة ذات الفاصلة 1 .
أرسم ، و المنحنى ( نأخذ ) .
ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقي عدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول :
أ- باستعمال المكاملة بالتجزئة عين الدالة الأصلية للدالة على و التي تنعدم من أجل .
ب- أحسب العدد مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى و المستقيمات التي معادلاتها
.
الموضوع الثاني :
التمرين 01 :متتالية عددية معرفة كمايلي : و من أجل كل عدد طبيعي :
أ) أحسب كلا من ، و .
بين أنه من أجل كل عدد طبيعي : ثم إستنتج اتجاه تغير المتتالية .
متتالية عددية معرفة من أجل كل عدد طبيعي بـ : .
برهن بالتراجع على أنه من أجل كل عدد طبيعي :
استنتج عبارة الحد العام للمتتالية بدلالة ثم أحسب .
أحسب المجموعين و حيث :
و
التمرين 02 :
الفضاء منسوب الى معلم متعامد ومتجانس ، نعتبر النقطة و المستويين و اللذين معادلتيهما على الترتيب و .
أكتب تمثيلا وسيطيا للمستقيم الذي يشمل النقطة و شعاع توجيه له .
بين أن المستويين و متقاطعان ثم تحقق أن تقاطعهما هو المستقيم .
أكتب معادلة ديكارتية للمستوي الذي يشمل و يعامد كلا من و ثم استنتج تقاطع
المستويات الثلاثة ، و .
لتكن و نقطتان من الفضاء .
تحقق أن هي المسقط العمودي للنقطة على المستوي
حدد طبيعة المثلث ثم أحسب حجم رباعي الوجوه .
التمرين 03 :
حل في مجموعة الأعداد المركبة ℂ المعادلة : ( يرمز لمرافق العدد )
في المستوي المركب المنسوب الى المعلم المتعامد المتجانس نعتبر النقط
، و التي لاحقاتها على الترتيب : ، ، .
1) تحقق أن : ثم عين قيم العدد الطبيعي بحيث يكون العدد تخيليا صرفا .
2) نقطة من المستوي لاحقتها حيث :
بين أن المثلث متقايس الأضلاع و أحسب .
أحسب لاحقة النقطة مركز ثقل المثلث ثم عين نسبة وزاوية التشابه المباشر الذي مركزه ويحول
إلى .
عين مجموعة النقط ذات اللاحقة ( تختلف عن ) بحيث :
.
التمرين 04 :
الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي المعرفة على بـ :
و المنحنى البياني الممثل لها كما هو مبين في الشكل المقابل :
أحسب ثم استنتج بيانيا إشارة .
الدالة العددية ذات المتغير الحقيقي المعرفة على بـ :
و تمثيلها البياني في مستو منسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .
أحسب ، و بين أن ثم فسر النتيجتين بيانيا .
أ) بين أنه من أجل كل من : .
ب)استنتج اتجاه تغير الدالة وشكل جدول تغيراتها .
3) بين أن : هي معادلة لـ مماس للمنحنى في نقطة تقاطعه مع حامل محور الفواصل ، ثم أرسم المماس و المنحنى .
4) عين بيانيا قيم الوسيط الحقيقي بحيث تقبل المعادلة حلين متمايزين .
عدد طبيعي حيث ، مساحة الحيز من المستوي المحدد بحامل محور الفواصل والمنحنى و المستقيمين اللذين معادلتيهما و .
بين أنه من أجل كل عدد طبيعي حيث :
أدرس اتجاه تغير المتتالية .
